Kalender 2005

oplossingen week 34 (22 augustus t/m 28 augustus)

Maandag 22 augustus

6, 2, 8

Dinsdag 23 augustus

4
4
1

Woensdag 24 augustus

a ≡ b mod m betekent a mod m = b mod m = r met r<m.
Zo is ook b ≡ c mod m dus c mod m = b mod m = r.
Dus a mod m = c mod m = r.
Dus a ≡ c mod m.

a ≡ b mod m dus a mod m = b mod m = r.
c ≡ d mod m dus c mod m = d mod m = s.
Dus (a+c) mod m (r+s) mod m = (b+d) mod m.
Dus (a+c) ≡ (b+d) mod m.

Zo ook (axc) mod m (rxs) mod m = (bxd) mod m.
Dus (axc) ≡ (bxd) mod m.

Donderdag 25 augustus

De getallen die bestaan uit een veelvoud van drie enen, dus 111, 111111, ...

Vrijdag 26 augustus

De getallen die bestaan uit een veelvoud van negen enen.

Zaterdag 27 augustus

De getallen die bestaan uit een even aantal cijfers, dus 1001, 100001, ...

Zondag 28 augustus

Neem a=1, b=2, c=3 en m=3.

De regel geldt als c en m relatief priem zijn, dus als de grootste gemene deler van c en m 1 is.