Kalender 2005

Oplossingen week 4 (24 t/m 30 januari)

Maandag 24 januari

Dat kun je snel doen met de zeef van Eratosthenes (zie wisschrift 2 Getallen).
De 25 priemgetallen zijn: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 en 97.

Dinsdag 25 januari

n = 100
Pn = 25 en 100/ elog 100 = 21,74 dus de verhouding is 1,15.

n = 106
Pn = 78498 en 106/ elog 106 = 72382 dus de verhouding is 1,08.

Woensdag 26 januari

1 x 2 x ... x 6 + 1 = 721 en dat is deelbaar door 7.

Donderdag 27 januari

Als n = 4 is de rest 3.
Bij alle andere n is de rest 1 als n samengesteld (niet een priemgetal) is. Als n samengesteld is, is het te schrijven als een product van twee kleinere getallen. Deze twee getallen staan ook in het product
1 x 2 x ... x (n−1) dus is dit product een veelvoud van n en is de rest van de deling altijd 1.

Vrijdag 28 januari

Bij grote getallen wordt het product in de formule van Wilson erg groot en duurt het berekenen hier van veel te lang.

Zaterdag 29 januari

Als n deelbaar is (hiermee bedoelen we n is samengesteld, niet een priemgetal) dan is n deelbaar door een priemgetal. Als dit priemgetal groter is dan √n is er ook een kleiner getal deler van n en dan ook weer een kleiner priemgetal deler van n.

Zondag 30 januari

89 - 179 - 359 - 719 - 1439 - 2879