Kalender 2000 |
Oplossingen week 45 (6 t/m 12 november) Toepassing van ontbindingen. Maandag 6 november: 32000-1 = 91000-11000 is deelbaar door 9-1 = 8. Dinsdag 7 november: 270+370 = 435+935 is deelbaar door 4+9 = 13. Woensdag 8 november: 5333+1 = 125111+1111 is deelbaar door 125+1 = 126. Donderdag 9 november: 1n+8n-3n-6n = (8n-3n) - (6n-1n), en dit verschil bestaat uit twee stukken die beide deelbaar zijn door 5; het verschil is dus ook deelbaar door 5. Daarnaast bevat de gegeven vorm ook 2 even en 2 oneven termen, en is dus deelbaar door 2. Uit de deelbaarheid door 5 en door 2 volgt nu de deelbaarheid door 10. Vrijdag 10 november: 199+6099 is deelbaar door 61, evenals 299+5999, 399+5899, enzovoorts tot en met 3099+3199. De gegeven som is dus ook deelbaar door 61. Zaterdag 11 november: 1991 = 11 × 181. Zondag 12 november: Enerzijds is 1492n-1770n-1863n+2141n
= (2141n-1770n - (1863n-1492n).
Omdat 2141-1770=371 = 1863-1492, is de gegeven vorm deelbaar door 371=7×53,
dus ook door 7. |