Kalender 2000

Oplossingen week 45 (6 t/m 12 november)

Toepassing van ontbindingen.

Maandag 6 november:

32000-1 = 91000-11000 is deelbaar door 9-1 = 8.

Dinsdag 7 november:

270+370 = 435+935 is deelbaar door 4+9 = 13.

Woensdag 8 november:

5333+1 = 125111+1111 is deelbaar door 125+1 = 126.

Donderdag 9 november:

1n+8n-3n-6n = (8n-3n) - (6n-1n), en dit verschil bestaat uit twee stukken die beide deelbaar zijn door 5; het verschil is dus ook deelbaar door 5. Daarnaast bevat de gegeven vorm ook 2 even en 2 oneven termen, en is dus deelbaar door 2. Uit de deelbaarheid door 5 en door 2 volgt nu de deelbaarheid door 10.

Vrijdag 10 november:

199+6099 is deelbaar door 61, evenals 299+5999, 399+5899, enzovoorts tot en met 3099+3199. De gegeven som is dus ook deelbaar door 61.

Zaterdag 11 november:

1991 = 11 × 181.
1275+975+875+675 = (475+375)(375+275) = (102415+24315)(24315+3215).
De eerste factor is deelbaar door 1024+243 = 1267 = 7×181, dus is hij deelbaar door 181. De tweede factor is deelbaar door 243+32 = 275 = 11×25, dus door 11. Klaar!

Zondag 12 november:

Enerzijds is 1492n-1770n-1863n+2141n = (2141n-1770n - (1863n-1492n). Omdat 2141-1770=371 = 1863-1492, is de gegeven vorm deelbaar door 371=7×53, dus ook door 7.
Anderzijds is 1492n-1770n-1863n+2141n = (2141n-1863n - (1770n-1492n). Omdat 2141-1863 = 278 = 1770-1492, is de gegeven vorm deelbaar door 278, en (omdat hij deelbaar is door 7, terwijl 278 dat niet is) ook door 7×278 = 1946.