Kalender 2000

Antwoorden week 32 (7 t/m 13 augustus)

Ganzebord zonder dobbelstenen.

Maandag 7 augustus:

De eerste speler wint: hij gaat eerst naar 8. Als de tweede spelers daarna 2 verder gaat (naar 6), gaat speler 1 naar 5. En als de tweede speler 1 verder ging (naar 7), ook dan gaat speler 1 naar 5. Na de volgende zetten komt de tweede aan de beurt met de pion op 2 en hij moet dus de laatste zet doen.

Dinsdag 8 augustus:

De eerste speler zet de pion op 47, en daarna achtereenvolgens op 44, 41, 38, 35, ..., 5, 2. Hij wint dus weer. De eerste speler wint doordat hij steeds een situatie kan maken die een 3-voud + 2 is.

Woensdag 9 augustus:

5+1=6, dus moet speler 1 steeds een situatie maken die een 6-voud+2 is. Hij schuift de pion achtereenvolgens naar 14, 8, 2, en wint.

Donderdag 10 augustus:

Als de eerste speler van de beginpositie uit een situatie kan maken die een 6-voud + 2 is, wint hij. Als hij dat niet kan (omdat de beginpositie een 6-voud + 2 is), verliest hij.

Vrijdag 11 augustus:

De winnende posities voor de eerste speler zijn de getallen van de vorm a(k+1)+b met b ongelijk aan 2 (a en b geheel en groter of gelijk aan 0).

Zaterdag 12 augustus:

Als speler 1 een oneven situatie maakt (dus 9 of 7), verliest hij; de ander gaat dan steeds 1 verder. Als speler 1 vier vakjes verder gaat, doet speler 2 dat ook, en weer verliest speler 1. Zijn enige kans is om van 10 naar 8 te gaan. Speler 2 gaat dan naar 6, en weer verliest speler 1, hetzij via 6-5-4-3-2-1, hetzij via 6-4-2-1.

Zondag 13 augustus:

Neem aan dat de speler S aan zte is, met de pion op veld V. Het maximale aantal stappen dat op dat moment is toegestaan noemen we M. Dan wint S in de volgende situaties:

  • V oneven (S gaat 1 veld verder),

  • V=4-voud en M2 (S gaat 2 velden verder),

  • V=8-voud en M4 (S gaat 4 velden verder),

  • V=16-voud en M8 (S gaat 8 velden verder),

  • V=32-voud en M16 (S gaat 16 velden verder),

enzovoorts!