Kalender 2000

Oplossingen week 17 (24 t/m 30 april)

Talstelsels

Maandag 24 april:

×

1

2

3

10

1

1

2

3

10

2

2

10

12

20

3

3

12

21

30

10

10

20

30

100

Dinsdag 25 april:

+

1

2

3

10

1

2

3

10

11

2

3

10

11

12

3

10

11

12

13

10

11

12

13

20

Woensdag 26 april:

325

 

1123

 

244

 

224

 

----

+  

----

-

1013

 

455

 

Donderdag 27 april:

351

43

-----

1413

20640

-----

22353

 

Omdat het cijfer 5 voorkomt, is het grondtal minstens 6, maar 6 leidt tot een tegenspraak. Bij 7 gaat het goed:

 

 

Vrijdag 28 april:

Eerst bepalen we (tientallig) de kwadraten van 3 cijfers waarin geen 7, 8 of 9 voorkomt. Dat zijn 100, 121, 144, 225, 324, 361, 400, 441 en 625. Zeventallig gelezen worden deze getallen in het tientallig stelsel respectievelijk 49, 64, 81, 117, 139, 165, 190, 196, 225 en 313. Alleen de vet gedrukte getallen zijn kwadraten. Van het eerste rijtje blijven dus over: 100, 121, 144, 400 en 441.

Zaterdag 29 april:

5a+b en 10a+b zijn priem, dus b is oneven. Bovendien zijn a en b niet groter dan 4 (omdat ze ook 5-tallige cijfers zijn). Er blijken twee oplossingen te zijn: (a,b) = (2,3) of (4,3).

Zondag 30 april:

Viertallig geldt 12=2×3 en 21=3×3 (zie maandag), dus de eerste breuk is te vereenvoudigen tot 2/3. De tweede breuk is zestallig gelijk aan 4/13.