Kalender 2000

Oplossingen week 5 (31 januari t/m 6 februari)

Magische vierkanten

Maandag 31 januari:

2+13+11+8, 7+12+14+1, 9+6+4+15, 16+13+4+1, 3+8+14+9, 2+12+15+5, 10+11+6+7, 5+8+9+12, 3+2+15+14.

Dinsdag 1 februari:

4

21

8

15

11

7

14

1

18

De som is 33, dus het getal links van de 11 is 15. Door op deze manier verder te gaan krijg je het hiernaast gegeven resultaat.

Woensdag 2 februari:

Als je het vierkant op z'n kop zet, is het weer een magisch vierkant! Om dit te controleren, is het voldoende om na te gaan dat in iedere rij, iedere kolom en in de twee diagonalen de cijfers 1, 6, 8 en 9 ieder precies 2 keer voorkomen; een keer op de positie van de eenheden, en een keer op de positie van de tientallen.

Donderdag 3 februari:

Uit de tip volgt meteen C=6. Uit 5+7+D = 4+B+D volgt B=8. De constante som is dus 21. Hieruit volgt dan A=12, D=9, E=2 en F=10.

Vrijdag 4 februari:

A

-3

20

2

B

C

D

E

F

(zie de tabel hiernaast) Met de methode van gisteren vind je: D=15, E=38, C=33, en ook A+B = 53 en A+17 = B+35. Uit de vergelijkingen voor A en B volgt nu: A=35,5, B=17,5. Tenslotte is F=-0,5. De constante som is 52,5.

Zaterdag 5 februari:

10

100

8

16

20

25

50

4

40

Met produkten in plaats van sommen kun je weer de methode van donderdag toepassen. Het constante produkt is 8000. Het hele vierkant zie je hier links.

Zondag 6 februari:

18

A

3

B

C

D

E

F

2

 

 

Het constante product is 54A, dus D=6A. Verder is BCD = 6D, dus B=6/C.
Het produkt uit de eerste kolom is 18BE = 108E/C. In de diagonaal van E is het produkt 3CE, dus 108E/C = 3CE. Hieruuit volgt C2=36, Dus C=6 of C=-6. De rest is eenvoudig. Er zijn 2 mogelijkheden, met constant produkt resp. 216 en -216:

18

4

3

1

6

36

12

9

2

   

18

-4

3

-1

-6

-36

12

-9

2