Kalender 2000

Oplossingen week 4 (24 t/m 30 januari)

Verjaardagen

Maandag 24 januari:

Er is geen reden om te veronderstellen dat de verjaardagen van mensen die een staatslot kopen, ongelijkmatig verdeeld zijn over het jaar. We nemen dus aan dat iedere datum even waarschijnlijk is, en de gevraagde kans is dan 1/365.

Dinsdag 25 januari:

We nemen natuurlijk aan dat de verjaardag geen rol heeft gespeeld bij de huwelijkskeuze. Stel dat de vrouw jarig is op, bijvoorbeeld, 1 april. De kans dat de man dan ook op 1 april jarig is, is 1/365. Maar hetzelfde geldt voor iedere andere verjaardag van de vrouw, dus is die kans ook 1/365. Je ziet dus dat je voor de redenering de verjaardag van één van beide partners vrij kunt kiezen.

Woensdag 26 januari:

De kans dat de vader en de moeder op verschillende dagen jarig zijn, is 1 - 1/365 = 364/365. Stel dat dit inderdaad het geval is, dus dat de vader en moeder op verschillende dagen jarig zijn. De kans dat het oudste kind dan op een andere dag jarig is, is 363/365, en dus is de gevraagde kans (364/365) x (363/365), ongeveer 0,991795.

Donderdag 27 januari:

De kans dat ze alle elf op verschillende dagen jarig zijn, is (364/365) × (363/365) × ... × (355/365), ongeveer 0,858858 en dus is de gevraagde kans 1 - 0,858858 = 0,141142. Je ziet dat die kans al niet zo klein meer is.

Vrijdag 28 januari:

De kans dat ze geen van allen jarig zijn op jouw verjaardag, is (364/365)22, ongeveer 0,941428 en de gevraagde kans is daarom slechts 0,058572. Erg klein, dus!

Zaterdag 29 januari:

Die kans is groter dan 50%. De kans dat alle kinderen op verschillende dagen jarig zijn, is namelijk (364/365) × (363/365) × ... × (343/365), ongeveer 0,492702 en dus is de gevraagde kans 0,507298.

Zondag 30 januari:

De kans dat één persoon niet jarig is tijdens het kamp, is 360/365 = 72/73. De kans dat de kampdeelnemers geen van allen jarig zijn, is dus (72/73)40, ongeveer 0,576. De kans op minstens één jarige is dus 1 - ,0,576 = 0,424, dus groter dan 40%. Had je dat gedacht?