Vierkant Kalender 1999

Oplossingen week 52 (27 t/m 31 december)

Millenniumproblemen.

Maandag 27 december:

Het getal 2000.

Dinsdag 28 december:

44² = 1936 (45² = 2025).

Woensdag 29 december:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 25, 40, 50, 80, 100, 125, 200, 250, 400, 500, 1000, 2000.

Donderdag 30 december:

x²-y² = (x+y)(x-y). De factoren x-y en x+y moeten allebei delers van 2000 zijn, en wel beide even (zodat hun som, 2x, even is). Zo komen we tot de eerste twee kolommen van onderstaande tabel.

x-y	x+y	x	y
2	1000	501	499
4	500	252	248
8	250	129	121
10	200	105	95
20	100	60	40
40	50	45	5

Hierna is het eenvoudig om x en y te vinden:

x = ((x-y)+(x+y))/2

y = ((x+y)-(x-y))/2

Vrijdag 31 december:

?

Gelukkig Nieuwjaar!