Vierkant Kalender 1999

Oplossingen week 37 (13 t/m 19 september)

Over Minima en Maxima.

Maandag 13 september:

De kortste wandeling van de spin gaak over 5 vlakken. In de figuur is de verticale afstand tussen A en B: 300/2 + 250 + 300/2 = 550 cm. De horizontale afstand is 10 + 650 + 10 = 670 cm. De lengte van het lijnstuk AB is dus de wortel uit 550² + 670². Dat is iets minder dan 867 cm.

Dinsdag 14 september:

Strikvraag! De oppervlakte van een driehoek is: halve hoogte maal basis. In dit geval is de oppervlakte voor alle posities even groot.

Woensdag 15 september:

De tuin wordt door de paden in vier driehoeken verdeeld. ABC is zo'n driehoek. Het punt M heeft gelijke afstand (h) tot de drie zijden. Het is het snijpunt van de bisectrices (ofwel hoekdeellijnen). In driehoek AMB en in de drie stomphoekige driehoeken langs de andere zijden van de tuin staan de rozen. Het stervormige middengedeelte is gras. (de verhouding van de oppervlakte rozen:gras = 1:2.)

Donderdag 16 september:

De oppervlakte is maximaal als je een gelijkzijdige driehoek maakt. Bij zijdelengte van 40cm is de oppervlakte (1/2) × 40 × 203 = 4003 m².

Vrijdag 17 september:

Ieder stuk heeft bij de verdeling in de figuur rechts een omtrek van 30 eenheden.

Zaterdag 18 september:

Als z de zijdelengte van de driehoek is, is de zijdelengte van het grootste vierkant gelijk aan z(23 - 3) (ongeveer 0,464×z).

Zondag 19 september:

Als de punten niet op de rand mogen liggen, bestaat het maximum niet! Als het wel mag, is het maximum gelijk aan 6 - 2.