Vierkant Kalender 1999

Oplossingen week 20 (17 t/m 23 mei)

Centicubes

Maandag 17 mei:

Ribbe 12 cm. (12³ = 1728, 13³ = 2197)

Dinsdag 18 mei:

5³ - 3³ = 98

Woensdag 19 mei:

Binnenin (n - 2)³, aan de buitenkant n³ - (n-2)³. Door proberen kun je vinden dat n minimaal 10 moet zijn, maar het kan als volgt:
n³/(n-2)³ < 2 <-> n/(n-2) < 2^1/3 <-> n > (2×2^1/3)/(2^1/3 - 1) = 9.69

Donderdag 20 mei:

4 (3 als je spiegelbeelden identificeert).

Vrijdag 21 mei:

35 = 1 × 5 × 7. De bak wordt uitwendig 2 × 7 × 9 = 126, waarbij 2 de hoogte is. De inhoud is dus 126 - 35 = 91 cm³.

Zaterdag 22 mei:

36 = 1×6×6 = 2×3×6 = 3×3×4 = 4×3×3. Dit geeft bakken met uitwendige maten van resp. 2×8×8, 3×5×8, 4×5×6 en 5×5×5. De producten 3×5×8 en 4×5×6 zijn beide gelijk aan 120, en dat is minmaal, dus die 2 bakken voldoen aan de eis.
Opmerking: Het getal 36 heeft wel meer ontbindingen in drie factoren dan de hier genoemde, bijvoorbeeld 1×2×18. Maar je kunt gemakkelijk nagaan dat lengte en breedte zoveel mogelijk aan elkaar gelijk moeten zijn bij een bepaalde hoogte.

Zondag 23 mei:

Een bak van 2×5×7 inwendig heeft een inhoud van 70cm³ en vereist (slechts) 119 centicubes.