We nemen aan dat de slak zich steeds evenwijdig aan de tafelrand beweegt, en dat hij "links" en " rechts" steeds met kans 1/2 kiest, onafhankelijk van de voorgeschiedenis.
Uit het gegeven volgt dat de slak afwisselend horizontale en verticale "stappen" doet. Voor het moment negeren we de bewegingen in verticale richting. (We projecteren a.h.w. de gang van de slak op de x-as). De kans dat de slak na 24 uur nog niet tot de rechter- of linkerrand van de tafel is gekomen, is eenvoudig numeriek te bepalen.
Bij de start zit de slak met kans 1 in het punt x = 0. Na 2 uur zit hij in 1 of in -1; beide mogelijkheden kunnen op evenveel manieren ontstaan: dit correspondeert met de twee enen in rij 2 van tabel 1. Zowel vanuit 1 als vanuit -1 kan de slak terug naar 0; bovendien kan de slak vanuit 1 naar 2 en vanuit -1 naar -2; zie rij 3 van tabel 1. Vanaf de 10e rij worden de rijen afgeknot i.v.m. de mogelijkheid dat de slak de rand bereikt.
Uit de laatste rij van onderstaande tabel blijkt: de kans dat de slak na 24 uur
noch de rechterrand noch de linkerrand bereikt heeft is:
(275 + 725 + 900 + 725 + 275) / 212 = 0,7080.
Voor boven- en onderrand geldt hetzelfde, dus de gevraagde kans is het
kwadraat: 0,5013.
Plaats |
-4 | -3 |
-2 | -1 |
0 | 1 |
2 | 3 |
4 |
Start |
1 | ||||||||
Na 2 u |
1 |
1 | |||||||
Na 4 u |
1 | 2 | 1 |
||||||
Na 6 u |
1 | 3 | 3 |
1 | |||||
Na 8 u |
1 | 4 |
6 | 4 | 1 |
||||
Na 10 u |
5 | 10 | 10 |
5 | |||||
Na 12 u |
5 | 15 |
20 | 15 | 5 |
||||
Na 14 u |
20 | 35 | 35 |
20 | |||||
Na 16 u |
20 | 55 |
70 | 55 | 20 |
||||
Na 18 u |
75 | 125 | 125 |
75 | |||||
Na 20 u |
75 | 200 |
250 | 200 | 75 |
||||
Na 22 u |
275 | 450 | 450 |
275 | |||||
Na 24 u |
275 | 725 |
900 | 725 | 275 |