Vierkant Kalender 1999

Oplossingen week 53 (1 t/m 4 januari)

1 Januari

1,3,6,10,15,21,...
De elementen uit deze lijst zijn als volgt te berekenen:
A_n (het n-de getal in de lijst) = 1 + 2 + ... + n
Dus: 1=1, 3=1+2, 6=1+2+3, 10=1+2+3+4, 15=1+2+3+4+5, 21=1+2+3+4+5+6, enz.

2 Januari

1,2,3,5,8,13,21,...
Deze rij is de rij van Fibonacci. De eerste twee elementen zijn gegeven, en de volgende elementen zijn te berekenen door de twee voorgaande elementen op te tellen.
Dus: 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13, 8+13=21, enz.

3 Januari

1,2,3,6,4,8,5,10,7,14,9,18,...
Deze rij bestaat uit tweetallen, waarvan tweede getal het dubbele is van het eerste getal. Het eerste getal van elk tweetal is het kleinste natuurlijke getal dat nog niet in de lijst voorkomt.
Dus: 1, 2×1=2, 3 (want 2 staat er al), 2×3=6, 4, 2×4=8, 5, 2×5=10, 7 (want 6 staat er al), 2×7=14, 9 (want 8 staat er al), 2×9=18, enz.

Eervolle vermelding

De heer D. Kersten had een variatie op de oplossing van 3 januari:
De verschillen tussen de getallen in de twee rijen (1,3,4,5,... en 2,6,8,10,...) is telkens 2,1,1,2,... en 4,2,2,4,..., zodat de rijen zo doorgaan:
1,3,4,5,7,9,10,11,13,15,16,...
2,6,8,10,14,18,20,22,26,30,32,...
De gehele rij is dus:
1,2,3,6,4,8,5,10,7,14,9,18,10,20,11,22,13,26,15,30,32,...